Carl Matz tog juristexamen 2017. Därefter har han arbetat på Sveriges ambassad i Colombia samt som notarie hos Migrationsverkets förvaltningsprocessenhet och Förvaltningsrätten i Göteborg. Efter en kort tid som föredragande på förvaltningsrätten arbetar han sedan 2021 på advokatbyrå. Han blev advokat 2024. Som advokat har Carl Matz främst arbetat med brottmål och tvångsvård.
Carl Matz har parallellt med tiden på advokatbyrå hållit i kurser i straff- och migrationsrätt samt föreläst om internationell straffrätt på Karlstad universitet. Han föreläser för socionomprogrammet på Göteborgs universitet om barnsamtal och dokumentation inom LVU. Han är även aktiv i samhällsdebatten och har skrivit artiklar om bland annat rättssäkerhet och tvångsvård av barn. Han är särskilt intresserad av bedömningar av tillförlitlighet och trovärdighet av muntliga utsagor inom straff- och socialrätten.